DCT变换

在图像压缩中,一般把图像分解为8×8的子块,然后对每一个子块进行DCT变换、量化,并对量化后的数据进行Huffman编码。DCT变换可以消除图像的空间冗余,Huffman编码可以消除图像的信息熵冗余。

DCT 是无损的,它只将图像从空间域转换到变换域上,使之更能有效地被编码。对一个图像子块而言,将对变换后的64个系数进行量化,并对Z字顺序扫描系数表进行 编码。这种排列方法有助于将低频非0系数置于高频系数之前,直流系数由于包含了所有图像特征中的关键部分而被单独编码。量化后的系数经过熵编码进一步无损 压缩,通常采用的是Huffman编码。这种压缩编码方法中,图像质量的降低主要是由于对系数的量化造成,且不可恢复。假设子图像为f(x, y),则DCT变换可以由下面的公式实现:

其中式(1)的f(u, v)表示变换域的高频成分,也称为交流系数;式(2)中F(0, 0)表示变换域中的低频成分,也称为直流系数。对变换结果进行分析,可以看出能量主要集中到左上角。DCT变换具有良好的去相关特性。在图像的压缩编码中,N一般取8。

在解码时首先得到各点的DCT系数,然后根据下面的DCT反变换即可恢复出原图像。DCT的反变换公式为:

利用公式(3)可以无损地恢复原图像。在实际的应用中,使用DCT变换的矩阵描述形式更容易理解。

 

 

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